Unterschied zwischen Trapez und Parallelogramm

beliebte Vergleiche

Hauptunterschied: Ein Trapez ist ein Viereck, das mindestens ein Paar paralleler Seiten hat. Die Figur wird häufiger als Trapez bezeichnet. Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei parallelen Seitenpaaren.

Die Wörter Trapez und Parallelogramm sind im Allgemeinen in Mathematik und Geometrie zu finden. Diese Begriffe beziehen sich auf geometrische Formen, die üblicherweise zum Lernen und Verstehen von Winkeln verwendet werden. Sowohl Trapez als auch Parallelogramm sind Vierecke und können für Leute, die nicht aktiv Geometrie verwenden, verwirrend sein. Diese Figuren spielen auch in der Architektur eine wichtige Rolle.

Ein Trapez ist ein Viereck, das mindestens ein Paar paralleler Seiten aufweist. Die Zahl wird in den meisten Teilen der Welt allgemein als Trapez bezeichnet, in einigen Ländern wie dem Vereinigten Königreich jedoch als Trapez bezeichnet. Laut Math Open verweist der Name auf andere Unterschiede. Ein Trapez in den Vereinigten Staaten bezieht sich auf ein Viereck ohne parallele Seiten, während sich ein Trapez auf ein Viereck bezieht, das ein Paar paralleler Seiten hat. In Großbritannien wird dies jedoch als das Gegenteil betrachtet. Ein Trapez wird als ein Viereck ohne parallele Seiten betrachtet, während ein Trapez als ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten betrachtet wird.

Die parallelen Seiten eines Trapezes / Trapezoids werden als Basis des Trapezoids bezeichnet, und die anderen beiden Seiten werden als Schenkel oder als laterale Seiten bezeichnet. Wenn jedoch die lateralen Seiten der Beine parallel sind, hätte das Trapez zwei Basen. Es gibt einige Unstimmigkeiten bezüglich der tatsächlichen Definition von Trapez, wobei einige sagen, dass ein Trapez genau ein Paar von parallelen Seiten hat, während andere ein Trapez mit mindestens einem Paar von parallelen Seiten definieren. Nach der ersten Definition würde ein Parallelogramm nicht als Trapez betrachtet, während die letztere Definition besagt, dass ein Parallelogramm eine besondere Art von Trapez wäre.

Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei parallelen Seitenpaaren. Die gegenüberliegenden Seiten eines Parallelogramms sind parallel zueinander, daher ist der Name parallel. Die gegenüberliegenden Seiten eines Parallelogramms sind gleich lang und die entgegengesetzten Winkel eines Parallelogramms sind gleich groß. Ein Viereck besteht aus Quadrat, Rechteck und Rhombus. Ein Rechteck ist ein Parallelogramm mit zwei Paaren von parallelen Seiten, die vier rechte Winkel von gleichen Seiten bilden. Ein Quadrat ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten und vier gleich großen rechten Winkeln. Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten.

	Trapez	Parallelogramm
Art	Viereck	Viereck
Kanten und Ecken	4	4
Charakterisierungen	Ein konvexes Viereck ist genau dann ein Trapez, wenn es zwei benachbarte Winkel hat, die sich ergänzen, das heißt, sie addieren sich um 180 Grad. Ein konvexes Viereck ist genau dann ein Trapez, wenn der Winkel zwischen einer Seite und einer Diagonalen dem Winkel zwischen der gegenüberliegenden Seite und derselben Diagonalen entspricht. Ein konvexes Viereck ist genau dann ein Trapez, wenn sich die Diagonalen im gleichen Verhältnis schneiden (dieses Verhältnis ist das gleiche wie das zwischen den Längen der parallelen Seiten). Ein konvexes Viereck ist genau dann ein Trapez, wenn die Diagonalen das Viereck in vier Dreiecke schneiden, von denen ein gegenüberliegendes Paar ähnlich ist. Ein konvexes Viereck ist genau dann ein Trapez, wenn die Diagonalen das Viereck in vier Dreiecke schneiden, von denen ein gegenüberliegendes Paar gleiche Flächen hat. Ein konvexes Viereck ist genau dann ein Trapez, wenn das Produkt der durch eine Diagonale gebildeten Flächen der beiden Dreiecke dem Produkt der durch die andere Diagonale gebildeten Flächen der beiden Dreiecke entspricht.	Zwei Paare gegenüberliegender Seiten sind gleich lang. Zwei Paare von entgegengesetzten Winkeln sind gleich groß. Die Diagonalen halbieren sich. Ein Paar gegenüberliegender Seiten ist parallel und gleich lang. Angrenzende Winkel sind ergänzend. Jede Diagonale teilt das Viereck in zwei kongruente Dreiecke. Die Summe der Quadrate der Seiten entspricht der Summe der Quadrate der Diagonalen. (Dies ist das Parallelogrammgesetz.) Es hat Rotationssymmetrie der Ordnung 2.
Eigenschaften	Vier seiten Mindestens ein Paar gegenüberliegender Seiten ist parallel. Winkel zwischen Paaren von parallelen Seiten sind ergänzend. Die parallelen Seiten sind die Basen. Die nicht parallelen Seiten sind die Beine. Es hat zwei Grundwinkelpaare. Eigenschaften eines gleichschenkligen Trapezes (eine besondere Art von Trapez). Die Eigenschaften des Trapezes gelten per Definition (parallele Basen). Die Beine sind definitionsgemäß deckungsgleich. Die unteren Basiswinkel sind deckungsgleich. Die oberen Basiswinkel sind kongruent. Jeder untere Basiswinkel ergänzt den oberen Basiswinkel. Die Diagonalen sind kongruent.	Diagonalen eines Parallelogramms halbieren sich, Die gegenüberliegenden Seiten eines Parallelogramms sind (per Definition) parallel und werden sich daher niemals schneiden. Die Fläche eines Parallelogramms ist doppelt so groß wie die Fläche eines Dreiecks, das von einer seiner Diagonalen erstellt wird. Die Fläche eines Parallelogramms ist auch gleich der Größe des Vektorkreuzprodukts zweier benachbarter Seiten. Jede Linie durch den Mittelpunkt eines Parallelogramms halbiert die Fläche. Jede nicht degenerierte affine Transformation führt ein Parallelogramm zu einem anderen Parallelogramm. Ein Parallelogramm hat eine Rotationssymmetrie in der Größenordnung von 2 (um 180 °). Wenn es auch zwei Linien der Reflexionssymmetrie hat, muss es eine Raute oder ein Länglich sein. Der Umfang eines Parallelogramms beträgt 2 (a + b), wobei a und b die Längen benachbarter Seiten sind. Die Summe der Abstände von jedem inneren Punkt eines Parallelogramms zu den Seiten ist unabhängig von der Position des Punktes.
Formeln (mathopenref.com)	Fläche: (Basis 1 + Basis 2) / 2 x Höhe Ermitteln der Höhe aus der Fläche: (2 x Fläche) / Basis 1 + Basis 2 Eine Basis aus der Umgebung finden: (2 x Fläche / Höhe) - Basis	Umfang: 2 (Breite + Höhe)

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