Unterschied zwischen Sequenz und Serie

Schlüsseldifferenz: Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Zahlen oder Begriffen. Es kann Elemente, Zahlen und Begriffe enthalten und kann eine begrenzte Menge oder eine unendliche Menge sein. Eine Reihe dagegen ist die Summe einer Folge.

Serien und Sequenzen sind in Mathematik und Statistik am häufigsten zu hören. Sie spielen auch eine große Rolle in Physik, Informatik und Finanzen. Obwohl in der englischen Sprache als Wörter diese austauschbar sind, unterscheiden sich in der Mathematik die Definition einer Sequenz und einer Serie sehr stark. Eine Sequenz ist einfach eine geordnete Liste von Zahlen oder Begriffen. Eine Serie ist die Summe einer Sequenz.

Eine Sequenz ist eine geordnete Liste von Zahlen oder Begriffen. Es kann Elemente, Zahlen und Begriffe enthalten und kann eine begrenzte Menge oder eine unendliche Menge sein. Im Gegensatz zu einem Set hat die Reihenfolge in einer Sequenz eine große Bedeutung. Es ist als diskrete Funktion bekannt. Zum Beispiel [1, 2, 3, 4…] ist eine Sequenz oder Progression (in Großbritannien). Es gibt zwei Arten von Sequenzen: eine arithmetische Sequenz und eine geometrische Sequenz. Eine arithmetische Sequenz ist eine Sequenz, in der die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Termen konstant bleibt, was als gemeinsame Differenz bezeichnet wird. In einer geometrischen Sequenz bleibt das Verhältnis zwischen zwei aufeinanderfolgenden Termen konstant, bekannt als gemeinsames Verhältnis.

Sequenzen können endlich oder unendlich sein, wie die Sequenz aller sogar positiven ganzen Zahlen (2, 4, 6 ...). Endliche Sequenzen werden manchmal als Strings oder Wörter und unendliche Sequenzen als Streams bezeichnet. Die leere Sequenz () ist in den meisten Sequenzen enthalten, kann jedoch je nach Kontext ausgeschlossen werden. Die Reihenfolge kann auch in Zugriffsreihenfolge oder in absteigender Reihenfolge sein. Es folgt normalerweise einem Muster, das leicht herausgefunden werden kann. Eine Sequenz kann als "A" oder "A n " bezeichnet oder bezeichnet werden. Die Ausdrücke einer Sequenz werden gewöhnlich als etwas wie "ai" oder "eine" bezeichnet, wobei der tiefgestellte Buchstabe "i" oder "n" der "Index" oder der Zähler ist. Beispiel: A2 ist die zweite Stelle in der Folge. Will A6 die sechste Stelle in der Folge.

Eine Serie dagegen ist die Summation einer Sequenz. Es wird entweder mit dem lateinischen Großbuchstaben "S" oder dem griechischen Buchstaben "S" ("Sigma") bezeichnet. Es ist normalerweise die Summe einer festgelegten Folge.

Zum Beispiel würde die Summation der ersten bis zehnten Terme einer Sequenz als geschrieben

. Dies würde bedeuten, dass der untere Index der Sequenz 1 ist; während der obere Index für die Sequenz 10 ist, bedeutet dies, dass der letzte Term in der Serie a10 ist.

Die Gleichung könnte auch in erweiterter Form geschrieben werden als:

= A1 + a2 + a3 + a1 = 4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10

Beliebige Buchstaben können als Index verwendet werden, wobei der bekannteste Ausdruck i, j, k und n ist.

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