Schlüsseldifferenz: Ein Punkt ist ein Punkt, der einen Ort kennzeichnet, der auf einem unendlichen Raum oder einer ebenen Fläche markiert wurde. Eine Linie wird als eindimensional betrachtet und wurde eingeführt, um gerade Objekte ohne Breite und Tiefe darzustellen. Eine Ebene ist eine zweidimensionale flache Oberfläche, die bei Nulldicke unendlich groß ist.
Punkt, Linie und Ebene werden als undefinierte Begriffe der Geometrie betrachtet, da sie nicht formal definiert sind. Wenn wir einen Begriff definieren, verwenden wir normalerweise einfachere Wörter, um den Begriff zu beschreiben. Punkt, Linie und Ebene gelten jedoch bereits als vereinfachte Ausdrücke. Alle anderen geometrischen Konzepte werden auf Punkt, Linie und Ebene erstellt. Versuchen wir jedoch, diese drei undefinierten Begriffe zu verstehen.
Ein Punkt ist ein Punkt, der kein Ding, sondern eine Position bezeichnet. Der Punkt repräsentiert einen Ort, der im unendlichen Raum oder auf einer ebenen Fläche markiert wurde. Ein Punkt kann ein beliebiger Punkt sein, er hat jedoch keine Länge, Breite oder Dicke. Dies ist so, weil es einen Ort und kein Ding darstellt.
Punkte werden mit einem einzelnen Buchstaben in Großbuchstaben benannt, z. B. A, B, C usw. Im zweidimensionalen euklidischen Raum, besser bekannt als Raster oder Graph mit X-Achse und Y-Achse, wird ein Punkt durch einen Punkt dargestellt geordnetes Paar (x, y). Das x steht für die horizontale Platzierung des Punkts, während das y für die vertikale Platzierung steht. Es gibt zwei Arten von Punkten: kollinear und koplanar. Kollineare Punktsätze liegen in einer geraden Linie, während ein koplanarer Satz von Linien auf derselben Ebene liegt.
Eine Linie wird als eindimensional betrachtet und wurde eingeführt, um gerade Objekte ohne Breite und Tiefe darzustellen. Die Definition der Linie ändert sich je nach Geometrietyp. In der Euklid-Geometrie hat die Linie keine Festlegungsdefinition. In der analytischen Geometrie wird eine Linie in der Ebene als Punktmenge definiert, deren Koordinaten eine gegebene lineare Gleichung erfüllen. In der Inzidenzgeometrie kann eine Linie ein unabhängiges Objekt von der Menge von Punkten sein, die darauf liegen.
Eine Linie wird als eindimensionale unendliche Menge von Punkten akzeptiert, die miteinander verbunden sind. Eine gerade Linie ist der kürzeste Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten in einer Ebene. Linien sind am Ende mit jeweils zwei Pfeilen markiert, um anzuzeigen, dass sie niemals enden. Zeilen werden auf zwei Arten benannt: durch zwei Punkte auf der Zeile oder durch einen einzelnen kursiven Kleinbuchstaben. Zwei Punkte, die in einer Linie markiert sind, können verwendet werden, um sich auf eine Linie zu beziehen. Beispiel: Eine Linie mit den Punkten H, I wird mit der Linie HI bezeichnet und darüber mit einer Linie versehen, um anzuzeigen, dass es sich um eine Linie handelt.
Eine Ebene ist eine zweidimensionale flache Oberfläche, die bei Nulldicke unendlich groß ist. Eine Ebene wird als zweidimensionales Analogon eines Punkts (Nullabmessungen), einer Linie (eindimensional) und eines Volumens (dreidimensional) betrachtet. Wenn man die Definition als euklidischen Raum betrachtet, bezieht sich die Ebene auf den gesamten Raum. Stellen Sie sich ein Blech vor, das keine Dicke hat, aber es geht für immer und ewig weiter. Das wird als Flugzeug betrachtet.
Wikipedia schreibt: „Viele grundlegende Aufgaben in Mathematik, Geometrie, Trigonometrie, Graphentheorie und Graphik werden in einem zweidimensionalen Raum oder mit anderen Worten in der Ebene ausgeführt.“ Obwohl Ebenen unendlich sind, sind sie für das Zeichnen unabdingbar Kanten. Diese Ebenen werden von zwei parallelen Paaren gezeichnet und sehen aus wie ein abgeschrägtes Rechteck. Die Ebene hat zwei Dimensionen: Länge und Breite. Da die Ebene unendlich groß ist, können Länge und Breite nicht gemessen werden.
Ebenen werden durch drei Punkte definiert. Es gibt zwei Arten von Ebenen: parallele Ebenen und sich schneidende Ebenen. Parallele Ebenen sind zwei oder mehr Ebenen, die unendlich weit verlaufen, ohne sich gegenseitig zu kreuzen. Stellen Sie sich das frühere Blech vor, fügen Sie jetzt ein weiteres Blech hinzu, das darüber liegt und auch immer weitergeht. Diese beiden würden zwei parallele Ebenen bilden, die sich niemals schneiden. Interessante Flugzeuge sind jedoch genau das. Dies sind zwei Ebenen, die sich gegenseitig kreuzen. Ebenen werden üblicherweise mit einem einzigen Großbuchstaben in Großbuchstaben (kursiv) bezeichnet.
In der Geometrie werden Punkt, Linie und Ebene in Form eines Postulats verbunden. Dieses Postulat ist eine Sammlung von drei Annahmen (Axiomen), die als Grundlage einer euklidischen Geometrie in drei oder mehr Dimensionen verwendet werden können. Die drei Annahmen umfassen: Eindeutige Linienannahme, Zahlenzeilenannahme und Dimensionsannahme. Die eindeutige Linienannahme legt nahe, dass genau eine Linie durch zwei verschiedene Punkte verläuft. Die Zahlzeilenannahme besagt, dass jede Linie eine Menge von Punkten ist, die in eine Eins-zu-Eins-Entsprechung mit den reellen Zahlen gesetzt werden kann. Jeder Punkt kann 0 (Null) und jeder andere Punkt 1 (Eins) entsprechen. Schließlich geben die Maßannahmen an, dass eine Linie in einer Ebene vorhanden ist. Es gibt mindestens einen Punkt in der Ebene, der nicht auf der Linie liegt. Bei einer Ebene im Raum gibt es mindestens einen Punkt im Raum, der nicht in der Ebene liegt.
