Unterschied zwischen Punkt, Linie und Ebene

Schlüsseldifferenz: Ein Punkt ist ein Punkt, der einen Ort kennzeichnet, der auf einem unendlichen Raum oder einer ebenen Fläche markiert wurde. Eine Linie wird als eindimensional betrachtet und wurde eingeführt, um gerade Objekte ohne Breite und Tiefe darzustellen. Eine Ebene ist eine zweidimensionale flache Oberfläche, die bei Nulldicke unendlich groß ist.

Punkt, Linie und Ebene sind alles Begriffe, die in der Mathematik häufig vorkommen. Diese bilden die grundlegende Rahmenarbeit der Geometrie und sind ein großer Teil der Euklidischen Geometrie. Die euklidische Geometrie ist ein mathematisches System, das zu Ehren des griechisch-griechischen Mathematikers Euklid benannt wurde. Obwohl viele der Ergebnisse von Euclidean zuvor von anderen Mathematikern entdeckt worden waren, ging er als erster von einer kleinen Menge intuitiv ansprechender Axiome aus und zog daraus viele andere Sätze (Theoreme).

Punkt, Linie und Ebene werden als undefinierte Begriffe der Geometrie betrachtet, da sie nicht formal definiert sind. Wenn wir einen Begriff definieren, verwenden wir normalerweise einfachere Wörter, um den Begriff zu beschreiben. Punkt, Linie und Ebene gelten jedoch bereits als vereinfachte Ausdrücke. Alle anderen geometrischen Konzepte werden auf Punkt, Linie und Ebene erstellt. Versuchen wir jedoch, diese drei undefinierten Begriffe zu verstehen.

Ein Punkt ist ein Punkt, der kein Ding, sondern eine Position bezeichnet. Der Punkt repräsentiert einen Ort, der im unendlichen Raum oder auf einer ebenen Fläche markiert wurde. Ein Punkt kann ein beliebiger Punkt sein, er hat jedoch keine Länge, Breite oder Dicke. Dies ist so, weil es einen Ort und kein Ding darstellt.

Punkte werden mit einem einzelnen Buchstaben in Großbuchstaben benannt, z. B. A, B, C usw. Im zweidimensionalen euklidischen Raum, besser bekannt als Raster oder Graph mit X-Achse und Y-Achse, wird ein Punkt durch einen Punkt dargestellt geordnetes Paar (x, y). Das x steht für die horizontale Platzierung des Punkts, während das y für die vertikale Platzierung steht. Es gibt zwei Arten von Punkten: kollinear und koplanar. Kollineare Punktsätze liegen in einer geraden Linie, während ein koplanarer Satz von Linien auf derselben Ebene liegt.

Eine Linie wird als eindimensional betrachtet und wurde eingeführt, um gerade Objekte ohne Breite und Tiefe darzustellen. Die Definition der Linie ändert sich je nach Geometrietyp. In der Euklid-Geometrie hat die Linie keine Festlegungsdefinition. In der analytischen Geometrie wird eine Linie in der Ebene als Punktmenge definiert, deren Koordinaten eine gegebene lineare Gleichung erfüllen. In der Inzidenzgeometrie kann eine Linie ein unabhängiges Objekt von der Menge von Punkten sein, die darauf liegen.

Eine Linie wird als eindimensionale unendliche Menge von Punkten akzeptiert, die miteinander verbunden sind. Eine gerade Linie ist der kürzeste Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten in einer Ebene. Linien sind am Ende mit jeweils zwei Pfeilen markiert, um anzuzeigen, dass sie niemals enden. Zeilen werden auf zwei Arten benannt: durch zwei Punkte auf der Zeile oder durch einen einzelnen kursiven Kleinbuchstaben. Zwei Punkte, die in einer Linie markiert sind, können verwendet werden, um sich auf eine Linie zu beziehen. Beispiel: Eine Linie mit den Punkten H, I wird mit der Linie HI bezeichnet und darüber mit einer Linie versehen, um anzuzeigen, dass es sich um eine Linie handelt.

Eine Ebene ist eine zweidimensionale flache Oberfläche, die bei Nulldicke unendlich groß ist. Eine Ebene wird als zweidimensionales Analogon eines Punkts (Nullabmessungen), einer Linie (eindimensional) und eines Volumens (dreidimensional) betrachtet. Wenn man die Definition als euklidischen Raum betrachtet, bezieht sich die Ebene auf den gesamten Raum. Stellen Sie sich ein Blech vor, das keine Dicke hat, aber es geht für immer und ewig weiter. Das wird als Flugzeug betrachtet.

Wikipedia schreibt: „Viele grundlegende Aufgaben in Mathematik, Geometrie, Trigonometrie, Graphentheorie und Graphik werden in einem zweidimensionalen Raum oder mit anderen Worten in der Ebene ausgeführt.“ Obwohl Ebenen unendlich sind, sind sie für das Zeichnen unabdingbar Kanten. Diese Ebenen werden von zwei parallelen Paaren gezeichnet und sehen aus wie ein abgeschrägtes Rechteck. Die Ebene hat zwei Dimensionen: Länge und Breite. Da die Ebene unendlich groß ist, können Länge und Breite nicht gemessen werden.

Ebenen werden durch drei Punkte definiert. Es gibt zwei Arten von Ebenen: parallele Ebenen und sich schneidende Ebenen. Parallele Ebenen sind zwei oder mehr Ebenen, die unendlich weit verlaufen, ohne sich gegenseitig zu kreuzen. Stellen Sie sich das frühere Blech vor, fügen Sie jetzt ein weiteres Blech hinzu, das darüber liegt und auch immer weitergeht. Diese beiden würden zwei parallele Ebenen bilden, die sich niemals schneiden. Interessante Flugzeuge sind jedoch genau das. Dies sind zwei Ebenen, die sich gegenseitig kreuzen. Ebenen werden üblicherweise mit einem einzigen Großbuchstaben in Großbuchstaben (kursiv) bezeichnet.

In der Geometrie werden Punkt, Linie und Ebene in Form eines Postulats verbunden. Dieses Postulat ist eine Sammlung von drei Annahmen (Axiomen), die als Grundlage einer euklidischen Geometrie in drei oder mehr Dimensionen verwendet werden können. Die drei Annahmen umfassen: Eindeutige Linienannahme, Zahlenzeilenannahme und Dimensionsannahme. Die eindeutige Linienannahme legt nahe, dass genau eine Linie durch zwei verschiedene Punkte verläuft. Die Zahlzeilenannahme besagt, dass jede Linie eine Menge von Punkten ist, die in eine Eins-zu-Eins-Entsprechung mit den reellen Zahlen gesetzt werden kann. Jeder Punkt kann 0 (Null) und jeder andere Punkt 1 (Eins) entsprechen. Schließlich geben die Maßannahmen an, dass eine Linie in einer Ebene vorhanden ist. Es gibt mindestens einen Punkt in der Ebene, der nicht auf der Linie liegt. Bei einer Ebene im Raum gibt es mindestens einen Punkt im Raum, der nicht in der Ebene liegt.

Empfohlen

In Verbindung Stehende Artikel

  • Unterschied zwischen: Unterschied zwischen Arthritis und rheumatoider Arthritis

    Unterschied zwischen Arthritis und rheumatoider Arthritis

    Hauptunterschied : Arthritis ist ein Oberbegriff für verschiedene Erkrankungen und Erkrankungen der Gelenke. Rheumatoide Arthritis ist eine entzündliche Arthritis. Es handelt sich um eine Autoimmunerkrankung, die durch schwere Symptome wie Schmerzen, Steifheit, Appetitlosigkeit und Müdigkeit gekennzeichnet ist. D
  • Unterschied zwischen: Unterschied zwischen Sony Xperia P und Nokia Lumia 720

    Unterschied zwischen Sony Xperia P und Nokia Lumia 720

    Hauptunterschied: Sony Xperia P verfügt über einen 4-Zoll-TFT-Touchscreen, der bis zu 4 Touch-Funktionen ermöglicht. Der Bildschirm ist kratzfest und hat eine bruchsichere Beschichtung. Der Touchscreen bietet zusammen mit der WhiteMagic-Technologie eine Pixeldichte von etwa 275 ppi und fügt dem bereits vorhandenen Rot, Blau und Grün ein zusätzliches weißes Pixel hinzu. Das N
  • Unterschied zwischen: Unterschied zwischen Mord und Mord

    Unterschied zwischen Mord und Mord

    Der Hauptunterschied : Rechtlich gesehen ist Mord die rechtswidrige Tötung einer anderen Person mit Böswilligkeit. Bösartigkeit bedeutet, dass der Mörder beabsichtigt, das Opfer mit seinem ganzen Bewusstsein zu töten. Mord ist ein Oberbegriff, der die Tötung eines Menschen beschreibt, der einen anderen Menschen tötet, der sowohl gesetzlich als auch unrechtmäßig sein kann. Mord is
  • Unterschied zwischen: Unterschied zwischen Snapdeal und Amazon

    Unterschied zwischen Snapdeal und Amazon

    Hauptunterschied: Snapdeal ist ein in Indien ansässiges Unternehmen, das 2010 von den Unternehmern Kunal Bahl und Rohit Bansal gegründet wurde. Amazon.in ist eine Tochtergesellschaft der Muttergesellschaft Amazon.com. Mit der Gründung von Junglee.com startete das Unternehmen 2012 in Indien Das Einkaufen, das für die Jagd, das Schnäppchen und das Reisen von Einkaufszentrum zu Einkaufszentrum Stunden benötigte, ist beim E-Commerce jetzt Vergangenheit. Eink
  • Unterschied zwischen: Unterschied zwischen Mall und Outlet

    Unterschied zwischen Mall und Outlet

    Der Hauptunterschied: Einkaufszentren oder Einkaufszentren sind große geschlossene Räume, die oft durch viele Geschäfte gekennzeichnet sind, die Waren an die Öffentlichkeit verkaufen. Einkaufszentren können je nach Bauart und Anzahl der Geschäfte, die sie halten möchte, mittelgroß bis groß sein. Outlet-
  • Unterschied zwischen: Unterschied zwischen Flöhen und Läusen

    Unterschied zwischen Flöhen und Läusen

    Hauptunterschied: Flöhe sind winzige, flügellose, parasitäre Insekten, die vom Blut von Menschen, Hunden, Katzen und anderen Tieren leben und sich ernähren. Kopfläuse sind winzige, flügellose, parasitäre Insekten, die von der Kopfhaut mit Blut leben. Es gibt andere Arten von Läusen, einschließlich Körperläuse, die den Körper betreffen, und Schambeinchen, die den Schambereich betreffen. Sowohl Flö
  • Unterschied zwischen: Unterschied zwischen Rinderrippen und Schweinerippen

    Unterschied zwischen Rinderrippen und Schweinerippen

    Der Hauptunterschied: Rinderrippen und Schweinerippchen sind ein Stück Fleisch. Rinderrippen stammen vom Rinderkäfig, während Schweinerippchen vom Schweinerippenkäfig stammen. Rinderrippen sind ziemlich größer als Schweinerippchen. Daher haben Rindfleischrippen tendenziell mehr Fleisch als Schweinerippen und sind in der Regel zäher als Schweinerippchen. Rippe
  • Unterschied zwischen: Unterschied zwischen Java und Javax

    Unterschied zwischen Java und Javax

    Hauptunterschied: Java ist eine Programmiersprache, die von der C-Sprache beeinflusst wurde. Java und Javax sind im Wesentlichen Pakete, die im Kontext der Java-Programmiersprache verwendet werden. Praktisch gibt es keinen Unterschied zwischen Java und Javax. Es ist nur der Name, der sich unterscheidet
  • Unterschied zwischen: Unterschied zwischen Dish Network und DirectTV

    Unterschied zwischen Dish Network und DirectTV

    Der Hauptunterschied : Dish Network und DirectTV sind zwei verschiedene Arten von Broadcast-Satellitenanbietern. Dish Network und DirectTV sind beide vergleichbar und sind direkte Konkurrenten in der Broadcast-Satellitenbranche. Es gibt jedoch gewisse Unterschiede zwischen den beiden hinsichtlich der angebotenen Dienste, der Unternehmensgröße, der Anzahl der Abonnenten usw.

Tipp Der Redaktion

Unterschied zwischen Hepatitis A und B

Hauptunterschied: Hepatitis ist eine Krankheit, die durch verschiedene Viren verursacht wird. Es verursacht hauptsächlich Entzündungen der Leber und ist durch das Vorhandensein von Entzündungszellen im Gewebe der Leber gekennzeichnet. Die Erkrankung kann selbstlimitierend sein, dh sie heilt im Laufe der Zeit von alleine oder es kann zu Fibrose, dh Vernarbung der Leber und Leberzirrhose, führen. Es