Hauptunterschied : Permutation und Kombination sind mathematische Konzepte. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie die Objekte aus einem Satz ausgewählt werden können, um Teilmengen zu bilden. Diese Auswahl von Teilmengen wird Permutation genannt, wenn die Reihenfolge der Auswahl ein Faktor ist und eine Kombination, wenn die Reihenfolge kein Faktor ist.
Permutationen und Kombinationen sind beide verwandte Begriffe. Als mathematische Begriffe dienen sie der beschriebenen Situation als präzise Begriffe und Sprache. Obwohl sie einen ähnlichen Ursprung haben, haben sie ihre eigene Bedeutung. Im Allgemeinen beziehen sich beide auf die "Anordnung von Objekten". Ein geringfügiger Unterschied macht jedoch jede Einschränkung in verschiedenen Situationen anwendbar. Dieser Artikel unterscheidet zwischen den beiden mathematischen Begriffen.
P (n, r) = n! / (nr)!
Da es sich bei der Permutation um die Anzahl der Möglichkeiten handelt, auf die die Objekte angeordnet werden können, ist es immer eine ganze Zahl. Der Nenner in der Formel wird immer gleichmäßig in den Zähler aufgeteilt. Der Wert von 'n' ist die Gesamtzahl der Objekte, aus denen Sie auswählen können. Der Wert von 'r' ist die Gesamtzahl der angegebenen Objekte im Problem.
Der Ausdruck n !, read "n factorial" gibt an, dass alle aufeinanderfolgenden positiven Ganzzahlen von 1 bis einschließlich des Objekts "n" miteinander multipliziert werden sollen und "0!" ist als gleich 1 definiert. Wenn zum Beispiel diese Formel verwendet wird, beträgt die Anzahl der Permutationen von fünf Objekten jeweils zwei
(Für k = n ist n Pk = n! Für 5 Objekte gibt es also 5! = 120 Anordnungen.)
Eine Kombination ist eine Anordnung von Objekten ohne Wiederholung, bei der die Reihenfolge der Objekte nicht wichtig ist. Eine andere Definition der Kombination ist die insgesamt mögliche Anzahl verschiedener Kombinationen oder Anordnungen aller gegebenen Objekte. Die mathematische Formel lautet:
C (n, r) = n! / ((nr)! r!)
Das 'n' und 'r' in der Formel stehen für die Gesamtanzahl der zur Auswahl stehenden Objekte bzw. für die Anzahl der Objekte in der Anordnung.
In der obigen Formel wird die Anzahl solcher Teilmengen mit nCr bezeichnet. Lesen Sie hier „n select r.“, Da r Objekte r haben! Arrangements gibt es r! ununterscheidbare Permutationen für jede Wahl von Objekten; daher wird die Permutationsformel durch r geteilt! Diese Formel ähnelt dem binomischen Theorem. Die Anzahl der Kombinationen von fünf Objekten, die jeweils zwei Mal genommen werden, wird als
Vergleich zwischen Permutation und Kombination:
Permutation | Kombination | |
Definition | Hierbei handelt es sich um die Auswahl von Objekten, Werten und Symbolen unter besonderer Berücksichtigung der Reihenfolge, Reihenfolge oder Anordnung. | Dies ist die Auswahl von Objekten, Symbolen oder Werten aus einer großen Gruppe oder einem bestimmten Satz mit zugrunde liegenden Ähnlichkeiten. |
Bedeutung | Die Bedeutung wird auf die spezifische Platzierung der Objekte in Bezug zueinander gelegt. | Die Wichtigkeit liegt in der Auswahl der Objekte oder Werte selbst. |
Auftrag | Die Werte sind in Ordnung oder angeordnet. | Die Werte sind nicht in der richtigen Reihenfolge oder Anordnung. |
Referenz | Es wird oft als geordnete Elemente betrachtet. | Sie werden als Mengen bezeichnet. |
Nummer | Eine Anzahl von Permutationen kann aus einer einzelnen Kombination abgeleitet werden. | Eine Kombination kann aus einer einzelnen Anordnung abgeleitet werden. |
Vergleich | Eine einzelne Permutation unterscheidet sich für sich und von jeder Anordnung. | Im Vergleich zu anderen Kombinationen ist eine Kombination oft gleich. |
