Unterschied zwischen Matrix und Determinante

Schlüsseldifferenz: Eine Matrix oder eine Matrix ist ein rechteckiges Gitter aus Zahlen oder Symbolen, das in einem Zeilen- und Spaltenformat dargestellt wird. Eine Determinante ist eine Komponente einer quadratischen Matrix und kann in keinem anderen Matrixtyp gefunden werden.

Matrizen und Determinanten sind wichtige Begriffe in der linearen Mathematik. Diese Konzepte spielen eine große Rolle in linearen Gleichungen und sind auch auf reale Probleme in Physik, Mechanik, Optik usw. anwendbar. Eine Matrix ist ein Gitter aus Zahlen, Symbolen oder Ausdrücken, das in Zeilen- und Spaltenform angeordnet ist. Eine Determinante ist eine Zahl, die einer quadratischen Matrix zugeordnet ist. Diese beiden Begriffe können für Leute, die diese Konzepte gerade lernen, ziemlich verwirrend werden. Versuchen wir sie getrennt zu verstehen.

Eine Matrix ist ein rechteckiges Gitter aus Zahlen oder Symbolen, das in einem Zeilen- und Spaltenformat dargestellt wird. Jeder einzelne Begriff einer Matrix wird als Elemente oder Einträge bezeichnet. Die Matrix wird mit der Anzahl der Zeilen und Spalten bestimmt. Zum Beispiel wird eine Matrix mit 2 Zeilen und 3 Spalten als 2 x 3-Matrix bezeichnet. Matrix kann auch eine gerade Anzahl von Zeilen und Spalten haben. diese werden als quadratische Matrix bezeichnet. Andere Formen der Matrix umfassen: Zeilenvektor und Spaltenvektor. Ein Zeilenvektor ist eine Matrix, die nur aus einer Reihe von Zahlen besteht, während ein Spaltenvektor eine Matrix ist, die aus nur einer Spalte mit Zahlen besteht.

Die Matrizen sind normalerweise in eckigen oder gekrümmten Klammern eingeschlossen. Jede geschlossene Klammer wird als eine Matrix betrachtet. Diesen Matrizen wird ein Großbuchstabe zugeordnet, das die Matrix darstellt. Bei den Daten in der Matrix kann es sich um eine beliebige Zahl handeln, die wir wählen, einschließlich positiver, negativer, null, Brüche, Dezimalzahlen, Symbole, Alphabete usw. Matrizen können hinzugefügt, subtrahiert oder multipliziert werden. Bei Addition, Subtraktion und Multiplikation von zwei Matrizen müssen die Matrizen die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten haben. Es gibt zwei Formen der Multiplikation: Skalarmultiplikation und Multiplikation einer Matrix mit einer anderen Matrix. Skalarmatrix umfasst das Multiplizieren einer Matrix mit einer einzelnen Zahl.

Bei der Multiplikation zweier Matrizen miteinander müssen diese in einem "Punktprodukt" gelöst werden, bei dem eine einzelne Zeile mit einer einzelnen Spalte multipliziert wird. Die resultierenden Zahlen werden dann aufsummiert. Das Ergebnis der ersten Multiplikation wäre 1 × 7 + 2 × 9 + 3 × 11 = 58.

Es gibt verschiedene Arten von Matrizen: Quadrat, Diagonale und Identität. Eine quadratische Matrix ist eine Matrix mit der gleichen Anzahl von Zeilen und Spalten, z. B. 2x2, 3x3, 4x4 usw. Eine diagonale Matrix ist eine quadratische Matrix, die an allen Stellen Nullen als Elemente enthält, außer in der diagonalen Linie, von der aus oben links nach rechts unten. Eine Identitätsmatrix ist eine Diagonalmatrix, bei der alle Diagonalelemente gleich 1 sind.

Matrizen werden in der linearen Transformation prominent eingesetzt, um lineare Funktionen zu lösen. Andere Felder, die Matrizen einschließen, sind klassische Mechanik, Optik, Elektromagnetismus, Quantenmechanik und Quantenelektrodynamik. Es wird auch in Computerprogrammierung, Grafik und anderen Rechenalgorithmen verwendet.

Eine Determinante ist eine Komponente einer quadratischen Matrix und kann in keinem anderen Matrixtyp gefunden werden. Eine Determinante ist eine reelle Zahl, die informell als Ergebnis der Lösung einer quadratischen Matrix betrachtet werden kann. Determinante wird als det (Matrix A) oder | A | bezeichnet. Es mag wie der absolute Wert von A erscheinen, bezieht sich in diesem Fall jedoch auf die Determinante der Matrix A. Die Determinante einer quadratischen Matrix ist das Produkt der Elemente auf der Hauptdiagonale minus dem Produkt der Elemente außerhalb der Hauptdiagonale.

Nehmen wir das Beispiel der Matrix B an:

Die Determinante der Matrix B oder | B | wäre 4 x 6 - 6 x3. Dies würde die Determinante als 6 ergeben.

Für eine 3x3-Matrix würde ein ähnliches Muster verwendet.

Auf der Bildungswebsite des Richland Community College gibt es verschiedene Eigenschaften von Determinanten:

  • Die Determinante ist eine reelle Zahl und keine Matrix.
  • Die Determinante kann eine negative Zahl sein.
  • Es ist überhaupt nicht mit dem absoluten Wert verknüpft, außer dass beide vertikale Linien verwenden.
  • Die Determinante existiert nur für quadratische Matrizen (2 × 2, 3 × 3, ... n × n). Die Determinante einer 1 × 1-Matrix ist der einzelne Wert in der Determinante.
  • Die Inverse einer Matrix wird nur existieren, wenn die Determinante nicht Null ist.
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