Schlüsseldifferenz : Differenzierung ist in der Berechnung der Prozess, durch den die Änderungsrate einer Kurve bestimmt wird. Integration ist genau das Gegenteil von Differenzierung. Es fasst alle kleinen Flächen zusammen, die unter einer Kurve liegen, und ermittelt die Gesamtfläche.
Die Differenzierung bezieht sich auf die Berechnung einer Ableitung, die die momentane Änderungsrate der Funktion darstellt, wobei eine ihrer Variablen berücksichtigt wird. Es handelt sich um Mengen, die ständig variieren. Mit anderen Worten, es entspricht der Steigung der Tangente, die durch m = Änderung in y / Änderung in x dargestellt wird.
Es kann durch dieses Beispiel verstanden werden - wenn es eine Funktion f (x) gibt, die eine unabhängige Variable x besitzt, dann wird in dem Fall x um einen kleinen Betrag erhöht, der Delta x wäre. Die gleiche Änderung wird dann auch in der Funktion als Delta f wiedergegeben. Das Verhältnis Delta f / Delta x berechnet diese Änderungsrate der Funktion in Bezug auf die Variable x.
Da Integration und Differenzierung nur das Inverse zueinander sind, kann die Integration die ursprüngliche Funktion bereitstellen, wenn die Ableitung bekannt ist. Es wird auch als der grundlegende Satz von Kalkül beschrieben. Bei Differentialen dreht sich alles um Unterschiede und Spaltungen, bei der Integration geht es um Addition und Mittelwertbildung. Differential bestimmt die Funktion der Steigung, da der Abstand zwischen zwei Punkten sehr klein wird. In ähnlicher Weise bestimmt der Integrationsprozess die Fläche unter der Kurve, da die Anzahl der unter der Kurve liegenden Partitionen von Rechtecken groß wird.
Vergleich zwischen Differenzierung und Integration:
Unterscheidung | Integration | |
Unterschied | Es wird verwendet, um die Änderung der Funktion in Bezug auf die Änderung der Eingabe zu finden | Der umgekehrte Prozess oder die Differenzierungsmethode |
Beyogen auf | Aufteilen | Integrieren |
Bestimmt | Geschwindigkeit der Funktion | Von der Funktion zurückgelegte Entfernung |
Graph | Steigung der Funktion | Bereich zwischen der Funktion und der x-Achse |
Beispiel | Für y = x ist die Potenz von 4 dy / dx = 4 (x auf die Potenz von 3 erhöhen) | Die Integration von 4 (x Erhöhung auf die Potenz von 3) entspricht = x der Potenz von 4 |
Formel | Die Ableitung einer Funktion f (x) in Bezug auf die Variable x ist definiert als | Die Definition für das Integral von f (x) aus [a, b] |
Anwendung | Um festzustellen, ob eine Funktion zunimmt oder abnimmt, wird die momentane Geschwindigkeit berechnet | Zum Auffinden von Bereichen, Volumen, zentralen Punkten usw |