Unterschied zwischen Differenzierung und Integration

Schlüsseldifferenz : Differenzierung ist in der Berechnung der Prozess, durch den die Änderungsrate einer Kurve bestimmt wird. Integration ist genau das Gegenteil von Differenzierung. Es fasst alle kleinen Flächen zusammen, die unter einer Kurve liegen, und ermittelt die Gesamtfläche.

Differenzierung und Integration sind zwei Bausteine ​​des Kalküls. Differenzialrechnung und Integralrechnung sind genau das Gegenteil. Differentialkalkulation befasst sich im Wesentlichen mit dem Prozess der Unterteilung von etwas, um die Änderungen nachverfolgen zu können. Auf der anderen Seite fügt Integralrechnung alle Teile zusammen.

Die Differenzierung bezieht sich auf die Berechnung einer Ableitung, die die momentane Änderungsrate der Funktion darstellt, wobei eine ihrer Variablen berücksichtigt wird. Es handelt sich um Mengen, die ständig variieren. Mit anderen Worten, es entspricht der Steigung der Tangente, die durch m = Änderung in y / Änderung in x dargestellt wird.

Es kann durch dieses Beispiel verstanden werden - wenn es eine Funktion f (x) gibt, die eine unabhängige Variable x besitzt, dann wird in dem Fall x um einen kleinen Betrag erhöht, der Delta x wäre. Die gleiche Änderung wird dann auch in der Funktion als Delta f wiedergegeben. Das Verhältnis Delta f / Delta x berechnet diese Änderungsrate der Funktion in Bezug auf die Variable x.

Integration ist genau das Gegenteil von Differenzierung und wird daher auch als Anti-Differenzierung bezeichnet. Es ist in der Lage, die Funktion zu bestimmen, sofern sie von dieser abgeleitet ist. Es misst die Fläche unter der Funktion zwischen den Grenzen. Der Integrationsprozess ist die unendliche Summierung des Produkts einer Funktion x, die f (x) ist, und eines sehr kleinen Delta x. Im Zusammenhang mit einer Kurve wird die Gesamtfläche unter der Kurve von der x-Achse bis zur Kurve aus einem bestimmten Bereich angegeben. Es wird durch das Symbol ∫ dargestellt. Wenn das spezifische Intervall erwähnt wird, ist es als festes Integral, andernfalls unbestimmtes Integral bekannt.

Da Integration und Differenzierung nur das Inverse zueinander sind, kann die Integration die ursprüngliche Funktion bereitstellen, wenn die Ableitung bekannt ist. Es wird auch als der grundlegende Satz von Kalkül beschrieben. Bei Differentialen dreht sich alles um Unterschiede und Spaltungen, bei der Integration geht es um Addition und Mittelwertbildung. Differential bestimmt die Funktion der Steigung, da der Abstand zwischen zwei Punkten sehr klein wird. In ähnlicher Weise bestimmt der Integrationsprozess die Fläche unter der Kurve, da die Anzahl der unter der Kurve liegenden Partitionen von Rechtecken groß wird.

Vergleich zwischen Differenzierung und Integration:

Unterscheidung

Integration

Unterschied

Es wird verwendet, um die Änderung der Funktion in Bezug auf die Änderung der Eingabe zu finden

Der umgekehrte Prozess oder die Differenzierungsmethode

Beyogen auf

Aufteilen

Integrieren

Bestimmt

Geschwindigkeit der Funktion

Von der Funktion zurückgelegte Entfernung

Graph

Steigung der Funktion

Bereich zwischen der Funktion und der x-Achse

Beispiel

Für y = x ist die Potenz von 4

dy / dx = 4 (x auf die Potenz von 3 erhöhen)

Die Integration von 4 (x Erhöhung auf die Potenz von 3) entspricht = x der Potenz von 4

Formel

Die Ableitung einer Funktion f (x) in Bezug auf die Variable x ist definiert als

Die Definition für das Integral von f (x) aus [a, b]

Anwendung

Um festzustellen, ob eine Funktion zunimmt oder abnimmt, wird die momentane Geschwindigkeit berechnet

Zum Auffinden von Bereichen, Volumen, zentralen Punkten usw

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