Unterschied zwischen konkaven und konvexen Polygonen

Schlüsseldifferenz: Ein Polygon, bei dem alle Innenwinkel weniger als 180 Grad betragen, wird als konvexes Polygon bezeichnet. Andererseits wird ein Polygon mit einem oder mehreren Innenwinkeln von mehr als 180 Grad als konkaves Polygon bezeichnet.

Ein Polygon kann als geschlossene Ebenenfigur (zweidimensionale Form) definiert werden, die aus drei oder mehr Liniensegmenten besteht. Polygone können in viele Typen unterteilt werden. Ein solcher Typ basiert auf den Innenwinkeln. Ein konvexes Polygon ist dasjenige, bei dem keiner der Winkel nach innen zeigt. Mit anderen Worten, es hat keinen inneren Winkel, der größer als 180 Grad ist.

Ein Polygon mit einem der Innenwinkel von mehr als 180 Grad wird als konkaves Polygon bezeichnet. Mit anderen Worten gibt es ein konkaves Polygon mit einem inneren Reflexwinkel. Mit einem einfachen Linientest kann ein konkaves Polygon von einem konvexen Polygon unterschieden werden. Wenn eine Linie gezeichnet wird, die durch das Polygon verläuft, und immer nur zwei der Linien oder Polygone, aus denen sich die Form zusammensetzt, dann ist die Form des Polygons konvex. Wenn derselbe Vorgang jedoch in einer konkaven Form wiederholt wird, kann die Leitung dagegen mehr als zwei der Leitungen durchlaufen. Bei dreidimensionalen Formen kann derselbe Test durchgeführt werden, um zwischen den beiden zu unterscheiden.

Es ist wichtig zu beachten, dass alle Diagonalen eines konvexen Polygons vollständig innerhalb des Polygons liegen. In einem konkaven Polygon liegen einige Diagonalen jedoch immer außerhalb des Polygons. Alle regulären Polygone sind konvex (ein Polygon, bei dem alle Seiten gleich sind und alle Innenwinkel gleich sind). Konvexe Polygone sind im Vergleich zu konkaven Polygonen leichter zu zeichnen.

Vergleich zwischen konvexen und konkaven Polygonen:

Konkaves Polygon

Konvexes Polygon

Definition

Ein Polygon mit einem oder mehreren Innenwinkeln von mehr als 180 Grad wird als konkaves Polygon bezeichnet.

Ein Polygon, bei dem alle Innenwinkel weniger als 180 Grad betragen, wird als konvexes Polygon bezeichnet.

Eigenschaften

  • Mindestens ein Innenwinkel ist größer als 180 Grad
  • Es kann in eine Reihe konvexer Ebenen geschnitten werden.
  • Ein Polygon, das kein konvexes Polygon ist, wird als konkaves Polygon bezeichnet.
  • Jeder interne Winkel beträgt weniger als 180 Grad.
  • Jedes Liniensegment zwischen zwei Scheitelpunkten des Polygons geht nicht außerhalb des Polygons (dh es bleibt innerhalb oder am Rand des Polygons).
  • Jede vertikale oder horizontale Achse schneidet es höchstens zweimal.

Erkennungsfunktion

Eine Delle (Kurve nach innen)

Alle seine Linien sind nach außen gekrümmt

Unterscheidungsmerkmal

Eine Linie enthält eine Seite des Polygons, die einen Punkt im Inneren des Polygons enthält.

Keine Linie, die eine Seite des Polygons enthält, enthält einen Punkt im Inneren des Polygons.

Möglichkeiten zu schaffen

Viele

Vergleichsweise wenige

Kreuzprodukt

Kreuzprodukt benachbarter Vektorpaare ist <0

Kreuzprodukte benachbarter Kanten weisen dasselbe Vorzeichen auf (dh die Z-Komponente)

Beispiel

Der Umriss des Buchstabens "W"

Dreieck

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