Unterschied zwischen Axiom und Theorem

Hauptunterschied: Axiom und Theorem sind Aussagen, die in der Mathematik oder Physik am häufigsten verwendet werden. Ein Axiom ist eine Aussage, die als wahr akzeptiert wird. Es muss nicht nachgewiesen werden. Ein Satz dagegen ist eine Aussage, die sich als richtig erwiesen hat.

Axiom und Theorem sind Aussagen, die in der Mathematik oder Physik am häufigsten verwendet werden. Ein Axiom ist eine Aussage, die als wahr akzeptiert wird. Es muss nicht nachgewiesen werden. Ein Satz dagegen ist eine Aussage, die sich als wahr erwiesen hat.

Laut Dictionary.com ist ein Axiom definiert als:

  • Eine selbstverständliche Wahrheit, die keinen Beweis erfordert.
  • Ein allgemein anerkanntes Prinzip oder Regel.
  • Logik, Mathematik. Ein Satz, der ohne Beweise angenommen wird, um die Folgen zu studieren, die daraus folgen.

Axiome sind im Wesentlichen Annahmen, die nicht bewiesen werden müssen. Sie werden im Allgemeinen als wahr akzeptiert, entweder weil sie keinen Widerspruch haben oder weil wir offensichtlich wissen, dass es wahr ist. Das Wort Axiom leitet sich von einem griechischen Wort ab, das für „das, was für würdig oder passend gehalten wird“ oder „für das, was sich als offensichtlich empfiehlt“ steht. Das Axiom kann manchmal mit Postulat oder Annahme austauschbar verwendet werden.

Ein Theorem dagegen muss bewiesen werden. Dictionary.com definiert Theorem als:

  • Mathematik. Ein theoretischer Satz, eine Aussage oder eine Formel, die etwas enthält, das aus anderen Sätzen oder Formeln zu beweisen ist.
  • Eine Regel oder ein Gesetz, insbesondere eine Gleichung oder Formel.
  • Logik. Ein Satz, der aus den Prämissen oder Annahmen eines Systems abgeleitet werden kann.
  • Eine Idee, ein Glaube, eine Methode oder eine Aussage, die ohne Beweise allgemein als wahr oder lohnend angesehen wird.

Ein Theorem ist eine Aussage, die durch Tests oder Berechnungen bewiesen wurde. Es kann anhand von bereits bewiesenen Theoremen oder auf Basis von Axiomen nachgewiesen werden. Die Sätze bestehen aus zwei Teilen: Hypothesen und Schlussfolgerungen.

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